alguna idea?

Como ya dije en el blog de nuestro amigo Roberto, hace muchos dias que no me he podido pasar por aquí y que no he puesto entrada alguna. Ahora que he retomado ésto de los blogs, me he planteado qué entrada debería poner y al no tener otra idea mejor, he decidido plantear un problema que encontré hace poco en una web rusa donde hay problemas de programacion (aun siendo un problema de programación, la respuesta que se espera es un razonamiento que permita obtener la solución de una manera eficiente, y no el código o el programa que resuelva el problema).

Tengo que indicar de antemano que aunque tengo una idea para resolver el problema, aun no he comprovado el buen funcionamiento de ésta. Así que éste problema, más que ser un concurso, es un inicio de debate para solucionarlo entre todo aquel que quiera participar.

Enunciado del problema:

Ruslan tiene K amigos. Y todos ellos cumplen años mañana. Ayer Ruslan compró N álbums de fotos y los quiere repartir entre sus amigos. Por supuesto que no puede dar menos de un álbum de fotos a qualquiera de sus amigos (puesto que supondria no dar ningun regalo a alguno de los amigos). Se pide calcular cuantas maneras posibles hay de hacerlo.

Observaciones: Todos los álbums de fotos son diferentes. Dos distribuciones son consideradas la misma si solo difieren por el orden de los álbums regalados a una persona o las personas que reciben los regalos. 

Ejemplo:

Sea K = 2 y N = 3.

A los álbums de fotos los llamaremos A, B y C. Las posibles maneras de distribuir los álbums son:

Amigo 1: A;      Amigo 2: B, C;

Amigo 1: B;      Amigo 2: A, C;

Amigo 1: C;      Amigo 2: A, B;

Las distribuciones

Amigo 1: A;      Amigo 2: B, C;     y 

Amigo 1: A;      Amigo 2: C, B;    son consideradas la misma, igual que las distribuciones

Amigo 1: A;      Amigo 2: B, C;     y 

Amigo 1: C, B;  Amigo 2: A; 

Encontrareis el problema en la web: http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=441

Otro problema

Aquí va otro problema, esta vez de aritmetica.

Demostrad que si a ≡ b ≡ 1 módulo 2, entonces a^2 + b^2 no es un cuadrado perfecto.

(El problema anterior sigue abierto)

Un problema difícil

Aquí va el enunciado de un problema un poco más difícil que el anterior. Si alguien no sabe como seguir, que lo diga y a medida que pasen los dias se iran dando pistas para llegar a su solución. De todas formas, el "concurso" permanecerá abierto hasta el viernes por la noche (24:00 hora española).

Durante un torneo de tenis donde juegan n personas, cada jugador se enfrenta con todos los demás exctamente una vez. Demostrad que durante el torneo siempre hay dos jugadores que siempre han jugado el mismo número de partidos.

Ánimo con éste problema.

Probabilidad

Al ver que en otros blogs se proponen concursos bastante interesantes, en éste blog se va a seguir un poco la misma linea, así que hoy se planteará un primer problema de probabilidad.

Pero antes que eso, me gustaría saludar a todos los que se han pasado por aquí. No me he pasado mucho por los blogs porqué se me acercan los parciales y no tengo mucho tiempo para estar con el ordenador, pero aprovecho ésta entrada para presentarme.

Mi nombre es Sara, soy de Barcelona y éste año he empezado a estudiar matemáticas y informática en la Universidad Politécnica de Catalunya (UPC) y aunque este blog en principio trate de ciencia, me interesan temas muy variados.

Después de ésto, aquí viene el problema:

Tenemos un cubo y seis colores para pintar sus caras, de cuantas maneras distintas podemos pintar el cubo? (Se considera que la rotación de un cubo no genera un cubo diferente, es decir, si pintamos un cubo y lo giramos, seguimos teniendo el mismo cubo y no se debe contar dos veces).

Teorema del sandwich

Hoy se inaugura éste blog, donde de vez en cuando se trataran curiosidades matematicas, fisicas o en general científicas, aunque cualquier tema puede ser bienvenido y la ciencia no tiene por que tener el monopolio...

Para empezar, y haciendo honor al titulo del blog, vamos a explicar de que trata el teorema del sandwich.

En cálculo, el teorema del sándwich (llamado también teorema de intercalación, teorema del enclaustramiento, teorema de compresión, criterio del sándwich, teorema del emparedado o squeeze theorem en inglés) es un teorema usado en la determinación del límite de una función. Este teorema enuncia que si dos funciones tienden al mismo límite en un punto, cualquier otra función que pueda ser acotada entre las dos anteriores tendrá el mismo límite en el punto.

El teorema o criterio del sándwich es muy importante en demostraciones de cálculo y análisis matemático. Y es frecuentemente utilizado para encontrar el límite de una función a través de la comparación con otras dos funciones de límite conocido o fácilmente calculable. Fue utilizado por primera vez de forma geométrica por Arquímedes y Eudoxo en sus esfuerzos por calcular el numero pi. Aunque la formulación moderna fue obra de Gauss.