Pero antes que eso, me gustaría saludar a todos los que se han pasado por aquí. No me he pasado mucho por los blogs porqué se me acercan los parciales y no tengo mucho tiempo para estar con el ordenador, pero aprovecho ésta entrada para presentarme.
Mi nombre es Sara, soy de Barcelona y éste año he empezado a estudiar matemáticas y informática en la Universidad Politécnica de Catalunya (UPC) y aunque este blog en principio trate de ciencia, me interesan temas muy variados.
Después de ésto, aquí viene el problema:
Tenemos un cubo y seis colores para pintar sus caras, de cuantas maneras distintas podemos pintar el cubo? (Se considera que la rotación de un cubo no genera un cubo diferente, es decir, si pintamos un cubo y lo giramos, seguimos teniendo el mismo cubo y no se debe contar dos veces).
6 comentarios:
Excelente problema, Sara.
Lo voy a pensar y trataré de contestarlo.
Un saludo cordial desde Buenos Aires.
Sara, me parece que es así:
a) Como no se consideran distintas las que resultan de cambios de posición del cubo, elijo un color determinado y pienso en las ubicaciones de los demás respecto de él.
b) elijo entre cinco posiblidades el que irá en la cara opuesta.
c) las ubicaciones de los cuatro restantes que no se repitan por giros son 4!/4 = 3! = 6.
Así que a mi me daría 5 x 6 = 30.
Te mando un saludo cordial desde Buenos Aires.
Exactamente, hay 30 cubos diferentes con las condiciones del enunciado. Felicidades!
Gracias Sara, fue un gusto participar y me encantó que el problema fuera verdaderamente difícil. Me tuvo pensando un rato largo.
Me gustaría saber si hay otra manera de fundamentar el resultado distinta a la mía.
Por otra parte, pienso que se puede estudiar lo mismo que propones para otros poliedros... me parece que para los regulares y algunos otros resultaría no mucho más difícil que para el cubo, pero no estoy muy seguro de cómo sería para algunos "muy" irregulares.
De hecho creo que tengo una idea de cómo obtener el resultado para los poliedros regulares, siempre usando fundamentaciones parecidas a las que usé. Pero, insisto en esto, me gustaría saber si tú tienes otra fundamentación diferente.
Un saludo cordial desde Buenos Aires.
La manera que yo conocía para resolver éste problema es básicamente la que has propuesto: fijar la posición de un color y luego determinar las otras 5. Una vez resuelto éste problema, la solución de los poliedros regulares es bastante similar, en cualquier caso, para "atacar" éste problema es muy útil fijar una de las caras del poliedro. Y si éste es irregular y no hay ningún tipo de simetría, al ser todas las caras diferentes no creo que fuera necesario fijarlas, por lo que el problema no sería tan complejo.
Pienso que es correcto lo que dices, Sara.
Un saludo cordial.
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