Aquí va el enunciado de un problema un poco más difícil que el anterior. Si alguien no sabe como seguir, que lo diga y a medida que pasen los dias se iran dando pistas para llegar a su solución. De todas formas, el "concurso" permanecerá abierto hasta el viernes por la noche (24:00 hora española).
Durante un torneo de tenis donde juegan n personas, cada jugador se enfrenta con todos los demás exctamente una vez. Demostrad que durante el torneo siempre hay dos jugadores que siempre han jugado el mismo número de partidos.
Ánimo con éste problema.
13 comentarios:
Sara, estaba escribiendo una solución aquí y en la mitad de la redacción me di cuenta que era falsa... voy a seguir pensando: el problema es difícil en serio.
Saludos desde Buenos Aires.
Es verdad que éste problema es más difícil que el anterior. El principio que permite su resolución es muy básico y de fácil comprensión, pero usarlo debidamente es más complicado. Si a ésto le añades que de entrada no te dicen que principio usar, la cosa se complica aún más.
Ánimo, que los problemas difíciles son los que más satisfacción dan una vez resueltos.
Sara, te pido una aclaración sobre el enunciado:
En el torneo, se juega un partido por vez... por ejemplo porque hay un solo court o, en cambio, se juegan "fechas completas" como en el fútbol y estamos hablando de la situación posterior a haberse jugado una determinada fecha.
Obviamente, el segundo caso es de solución trivial, pero te consulto para estar seguro.
Entiendo, desde que lo leí, que tu relato del problema refiere a la primera opción de las que te comento... y en ese caso todavía no encuentro la solución.
Te pido, por favor, que no vayas a agregar a la respuesta a esta consulta algún tipo de pista o ayuda porque me gustaría seguir pensando todavía un poco más.
Gracias.
Roberto.
No se si acabo de entender tu pregunta... En todo caso, se puede considerar que en un día se juegan partidos (los que sean, no tienen por que ir en un orden determinado) y al final de cada día siempre hay por lo menos dos personas que han jugado el mismo número de partidos. De todas formas, como se tiene que generalizar y no dar una solución particular, la solución es similar a la del caso donde se juega únicamente un partido por vez.
Espero que te haya contestado a la pregunta.
Sara
Está clarísima tu respuesta.
Gracias.
Sigo pensando.
Saludos cordiales.
Roberto.
Acabo de releer el enunciado y me he dado cuenta que hay un error en él... ésto puede ser causa de que no se encuentre una solución al problema...
El enunciado corregido quedaría así:
Durante un torneo de tenis donde juegan n personas, cada jugador se enfrenta con todos los demás exctamente una vez. Demostrad que durante el torneo siempre hay dos jugadores que han jugado el mismo número de partidos.
Sara, entiendo que también se podría decir:
"Demostrad que en cualquier instante durante el torneo siempre hay dos jugadores que han jugado el mismo número de partidos hasta ese momento."
Sería un poco redundante pero tal vez así estaría absolutamente claro.
Sin embargo, pese a que lo he interpretado así desde el principio, todavía no tengo la solución... pero sigo intentándolo.
Saludos cordiales.
bufffff, si Roberto no puede con este problema es que debe haber algún error en el planteamiento...
Jaja, no hay ningún error, lo que pasa es que no es un problema sencillo cuándo no sabes el principio que se tiene que usar.
Je, je... gracias Víctor.
Roberto.
Sobre la hora de cierre...
Cada jugador puede tener entre 0 y n-1 partidos jugados. La única forma de que sean cantidades diferentes para cada uno de los n jugadores es que cada uno tenga jugados uno diferente entre los números enteros entre 0 y n-1. Pero esos son exactamente n números... Y el absurdo proviene de que el que jugó n-1 ha jugado con TODOS LOS DEMÁS y eso es imposible porque uno de ellos tiene CERO partidos jugados.
Que tengas un buen fin de semana, Sara.
Perfecto, así queda demostrado que siempre hay dos jugadores que han jugado el mismo número de partidos. Felicidades Roberto!
Gracias, Sara.
Espero que tu blog crezca rápidamente en párrafos y público lector.
Un saludo desde Buenos Aires.
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